Código em Python para resolver a equação exponencial x ^ x = N

 - O código abaixo encontra o valor de x para o valor de N fornecido.

- O script recebe também a quantidade de casas decimais, ou seja, a precisão desejada. Um bom valor para a precisão é o dobro de dígitos de N.

from mpmath import mp
import sys

def find_base_closest_to_n(N, precision):
    mp.dps = precision + 1
    num_digits = len(N.replace('.', '').replace('-', ''))
    initial_guess = num_digits + 1
    #print(f"Valor1 Inicial {initial_guess}")
    while True:
        try:
            base = mp.findroot(lambda a: a**a - mp.mpf(N), initial_guess)
            break  # Se a raiz foi encontrada, interrompe o loop
        except ValueError as e:
            initial_guess -= 1
    return base

if __name__ == "__main__":
    if len(sys.argv) != 3:
        print("Forneça N e a Precisão como argumentos. Ex: python3 xelevadoaxigualancom50digitos.py 12345678901234567890123456789012345678901234567890 100")
    else:
        N = sys.argv[1]
        precision = int(sys.argv[2])
        result_base = find_base_closest_to_n(N, precision)
        print(f"A base igual ao expoente mais próxima de {N} com {precision} casas é {result_base}")